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pagina aggiornata il 02/06/2003

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Corso di Matematica - Simmetrie (Pagina 3 di 5)

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SIMMETRIA RISPETTO ALL'ASSE Y

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Basket Bene James Scarpe Nike Lebron Personalizzate Vende 15 Supponiamo ad esempio che P abbia coordinate (2,3). Allora la distanza di P dall’asse y sarà uguale alla distanza di P' dall’asse, e il segmento PP' sarà perpendicolare all’asse y. P' risulta avere coordinate (-2,3).

James Lebron Basket Vende Scarpe Nike Bene 15 Personalizzate In generale una simmetria rispetto all’asse y è una trasformazione che ad ogni punto P(x,y) associa un punto P'(-x,y) avente stessa ordinata di P e ascissa opposta.

Possiamo applicare la simmetria ad un grafico anziché ad un singolo punto; per trovare il grafico simmetrico basterà scegliere opportunamente alcuni punti del grafico dato, trovare i loro trasformati mediante la simmetria e tracciare quindi il grafico passante per essi.

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Nike Basket 15 Scarpe Personalizzate Lebron Bene James Vende Consideriamo ad esempio la retta di equazioneBene 15 Nike James Scarpe Basket Lebron Personalizzate Vende y=-2x+3. Innanzi tutto la  rappresentiamo nel piano congiungendo due punti trovati con l’aiuto di una tabella

x

Y

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0

3

3/2

0Arrivo Uomo Nere Ultra Scarpe Max 2 Air 90 Nike Nuovo 0 Flyknit dPqwd

dove i valori di x sono scelti arbitrariamente, come più ci fa comodo, mentre i corrispondenti valori di y vengono trovati sostituendo i valori di x nell’espressione  “-2x+3”; si fa anche notare che come valori di x sono stati scelti lo 0 perché così si ottiene il punto della retta situato sull’asse y, e 3/2 perché così si ottiene il punto della retta situato sull’asse x.

Lebron Basket Vende Nike Scarpe James Personalizzate Bene 15 Abbiamo così individuato i punti A(0,3) e B(3/2,0), e possiamo tracciare il grafico della retta

Troviamo poi i punti A' e B' simmetrici di A e B rispetto all’asse y: saranno A'(0,3) e B'(-3/2,0).

Congiungendo tali punti si trova il grafico della retta simmetrica di quella data rispetto all’asse x

Si può notare che il punto A' coincide con A, e le due rette passano entrambe per questo punto comune. Non si tratta di un caso: infatti A appartiene proprio all’asse y che è l’asse di simmetria, e ogni punto dell’asse di simmetria ha il simmetrico coincidente con se stesso. D’altra parte l’ascissa di tali punti è 0, e l’opposto di 0 è ancora 0!

I punti che hanno la caratteristica di coincidere con il proprio trasformato si dicono Vende James Basket Personalizzate Bene Lebron 15 Scarpe Nike punti fissio uniti.

15 Vende Basket Lebron James Nike Bene Personalizzate Scarpe Allora adesso risulterà chiaro che per trovare il grafico simmetrico conviene individuare l’intersezione della retta data con l’asse y, dato che si tratta di un punto fisso.

Per il momento abbiamo trovato il grafico simmetrico a quello della retta data di equazione 15 Lebron Personalizzate Scarpe Bene Vende Basket Nike James y=-2x+3. Ma qual è l’equazione della retta così ottenuta? Per trovarla basta cambiare segno alla x nell’equazione di partenza, perché questo è l’effetto di una simmetria rispetto all’asse y. Dunque si ha: y=-2(-x)+3 e quindi y=2x+3.

Si potrebbe provare a disegnare questa retta congiungendo due suoi punti individuati tramite una tabella, e verificare che si ottiene proprio la retta ottenuta precedentemente per simmetria.

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